문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 페르마의 마지막 정리 (문단 편집) === 초창기 === 문제가 알려진 후 한동안은 아무도 해법을 제시하지 못했다. 당대의 위대한 수학자로 평가받은 이들이 증명에 도전했으나, 누구도 진척을 보이지 못했다. 페르마 사후 약 100년 뒤, 첫단추의 단서를 발견한 수학자가 나타났다. 18세기에 명성을 떨친 수학자 '''[[레온하르트 오일러]]'''(1707~1783)였다.[* [[오일러의 정리]]로 유명한 그 대수학자 오일러 맞다. 이 오일러마저 [[죽은 공명이|죽은 페르마에게 녹아웃을 당했던 것]].] 오일러는 본격적인 연구를 들어가기에 앞서 자료를 조사하기 시작했고, 곧 페르마 본인이 n=4일 때의 증명에 대한 풀이를 해 놓았다는 사실을 찾아냈다. 페르마의 마지막 정리가 수록된<아리스메티카>에 'n=4에 대한 증명은...'이라고 형식을 맞춰 풀이한 것은 아니었고, 지나가는 길에 심심하다는 듯이 페르마의 마지막 정리가 기록된 주석과는 완전히 다른 텍스트 옆에, 무한강하법을 이용한 중간 정리 과정을 간략히 휘갈겨 놨던 것이다. 이러니 FLT가 본격적으로 알려지고 널리 연구되기 전인 초창기엔 다들 그걸 못 보고 지나쳤던 것. 페르마가 직접 기록한 n=4에 대한 정리는 일정 수준의 수학자라면 누구나 증명을 이해할 수 있을 정도로 풀이가 되어있었다. [[오일러]]는 이걸 토대로 n=3이 성립한다는 걸 [[복소수]]를 활용한 [[귀류법]]의 일종인 무한강하법으로 증명했다.[* 어떤 조건을 만족하는 최소의 양수 a가 존재할 때, 그 수보다 더 작으면서 같은 조건을 만족하는 양수 b가 존재한다는 것을 증명함으로써 모순을 이끌어내는 방법.] 이 방법은 n=4일 경우에 쓰인 증명법과 본질적으로 같다. 그러나 비슷한 방법으로 n=5일 때의 증명을 시도했으나 끝내 못 했고, 추가로 페르마의 옛 집을 동료들까지 동원해서 샅샅이 뒤졌지만 모든 n값에 대한 증명의 정리는 찾아내지 못했다. 결국 오일러는 n=4와 n=3의 경우에 대한 증명을 발표하는 데 그치게 되었다. 그러나 이 과정에서 오일러는 그동안 명확히 정립돼 있지 않던 복소수의 개념을 다듬었으며, 허수 단위 i를 창안하는 업적을 만들게 되었다.[* 본말전도인 것 같지만 오일러 이후에도 FLT에 대해 연구하다 정작 원하던 FLT 증명은 못하고 다른 업적을 달성한 학자들이 많다.] 이후 또 다시 많은 수학자들이 도전했지만 별다른 성과는 나오지 않았다. 이때 오일러 다음 세대에 [[소피 제르맹]](Marie-Sophie Germain, 1776~1831)[* 가우스, 라그랑주 등 당대 최고의 학자들과 교류했다. 당시에는 여성이 학문을 하는 것을 그렇게 좋지 않은 시선으로 보았기 때문에 거의 독자적으로 학문 활동을 하였다. 수학 뿐만 아니라 물리학(탄성 관련), 철학에서도 중요한 업적을 남겼다.]이라는 수학자가 등장했고, 놀라운 성과물을 내놓았다. 오일러가 해결하지 못했던 n=5의 경우에 대한 해법을 제시한 것이다. 소피 제르맹의 발상은 간단했다. 모든 자연수는 [[소수(수론)|소수]]와 [[합성수]]의 합으로 이루어지고, 다시 합성수는 소수들의 곱으로 이루어진다. 즉 어떤 자연수 X^^(N*M)^^ = (X^^N^^)^^M^^ 으로 간단히 변환되는 것을[* 편의상 N, M 등을 소수라고 한다면 N*M은 합성수이다.] 페르마의 마지막 정리에 이용한 것이다. 따라서 FLT에서 n의 자리에 들어가는 소수값에 대한 증명을 밝혀낸다면, 합성수 부분에 대한 증명도 성립되고 자연수를 구성하는 '소수+합성수'의 두 항에 대해 밝혀내게 됐으니 모든 자연수에 대한 FLT의 증명도 손쉽게 이뤄질 것이라 생각했던 것이다. 이렇게 소수에 대해 주목했던 소피 제르맹은 [[카를 프리드리히 가우스|가우스]]에게[* [[가우스 함수]]와 [[가우스 기호]], [[가우스 분포]], [[가우스 법칙]]을 창안한 그 대수학자 가우스 맞다.] 자신의 소피 제르맹 소수 p[* p가 소수이고 2p+1도 소수일 때 p는 소피 제르맹 소수, 2p+1은 안전소수라고 한다.]를 인용하며 안전소수(2p+1)가 FLT의 n일때 FLT가 참일 것이라고 주장했다. 이후 디리클레와 [[아드리앵 마리 르장드르|르장드르]]가 소피 제르맹의 정리를 바탕으로 n=5일때 FLT가 참이라고 증명해냈다.[* 각각 [[집합 판별 함수#s-2|디리클레 함수]]와 디리클레 분포, [[르장드르 함수]]와 [[르장드르 변환]]을 고안한 수학자. 르장드르는 이후 n=14일 때의 경우도 증명해낸다.] 소피 제르맹도 100이하의 소수들에 대해 FLT가 참임을 증명하는데 성공한다. 소피 제르맹에 의해 n=소피 제르맹 소수인 경우의 상당부분이 증명되며 FLT에 대한 증명 과정이 급속도로 진척되었다. 그러나 결국 원론적인, '모든 n값이 성립한다'는 것은 증명되지 못했다. 만약 'n=소피 제르맹 소수가 아닌 소수'라면 답이 없다는 거다. 수학자들이 어떻게든 노력해서 n=모든 소수인 경우에도 증명이 가능하도록 하는 규칙을 찾아내기는 했지만 소수답다면 소수답달까, 그게 안 먹히는 소수가 역시 있었다. 이런 예외가 유한했다면 수작업으로 밤을 새든, 몇 년간 붙잡든, 몇 대에 걸쳐 인해전술을 하든 어떻게 근성으로 증명할 수 있겠지만, 그런 소수가 무한하다는 문제가 있었다.[* [[에라토스테네스의 체|소수의 개수는 무한하고 소수를 늘어놓은 수열에서는 아직까지 아무런 규칙을 찾아내지 못했다]].] 이 불행한 진실은 에른스트 쿰머(Ernst Eduard Kummer, 1810~1893)가 증명했는데, 쿰머는 n이 정규소수일 경우의 증명을 완성했지만 동시에 n이 비정규소수일 경우 하나하나 수작업으로 풀어야 한다는 사실을 발표했다. 게다가 비정규소수는 무한하고 정규소수의 무한성은 아직도 밝혀지지 않았다.[* 비정규 소수의 비율의 극한은 [math(\displaystyle{1-\frac{1}{\sqrt{e}}})]이라고 추측되나 아직 증명되지 않았다. [[http://www.ams.org/journals/mcom/1975-29-129/S0025-5718-1975-0376606-9/S0025-5718-1975-0376606-9.pdf|논문]]의 p115의 "3. The Distribution of Irregular Primes" 참조.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기